Question

（本題滿分10分）在平行四邊形ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB為直徑作⊙O，邊CD切⊙O于點E．

小題1:⑴求圓心O到CD的距離；
小題2:⑵求DE的長；
小題3:⑶求由弧AE、線段AD、DE所圍成的陰影部分的面積．
（結果保留π和根號）

Answer 1

小題1:（1）連接OE．∵CD切⊙O于點E，

∴OE⊥CD．則OE的長度就是圓心O到CD的距離．
∵AB是⊙O的直徑，OE是⊙O的半徑，
∴OE=AB=5．即圓心⊙到CD的距離是5．
小題2:（2）過點A作AF⊥CD，垂足為F．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D=60°，AB∥CD．∵AB∥CD，OE⊥CD，AF⊥CD，∴OA=OE=AF=EF=5．在Rt△ADF中，∠D=60°，AF=5，∴DF=，∴DE=5+．
小題3:（3）在直角梯形AOED中，OE=5，OA=5，DE=5+，
∴S_梯形AOED=×（5+5+）×5=25+．∵∠AOE=90°，∴S_扇形OAE=×π×5²=π．∴S_陰影= S_梯形AOED- S_扇形OAE=25+- π．即由弧AE、線段AD、DE所圍成的陰影部分的面積為25+-π．

略