【題目】
是一張等腰直角三角形紙板，
，
，在這張紙板中剪出一個盡可能大的正方形稱為第
次剪取；在余下的
和
中，分別剪取正方形，得到兩個相同的正方形，稱為第
次剪取（如圖）；繼續操作下去…；第
次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和是________．
【答案】
【解析】
根據題意，可求得S△AED+S△DBF=S正方形ECFD=S1=4，同理可得規律：Sn即是第n次剪取后剩余三角形面積和，根據此規律求解即可答案．
∵四邊形ECFD是正方形，
∴DE=EC=CF=DF，∠AED=∠DFB=90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A=∠B=45°，
∴AE=DE=EC=DF=BF=EC=CF，
∵AC=BC=4，
∴DE=DF=2，
∴S△AED+S△DBF=S正方形ECFD=S1=4，
同理：S2即是第二次剪取后剩余三角形面積和，Sn即是第n次剪取后剩余三角形面積和，
∴第一次剪取后剩余三角形面積和為：8-S1=4=22=S1，
第二次剪取后剩余三角形面積和為：S1-S2=4-2=21=S2，
第三次剪取后剩余三角形面積和為：S2-S3=20=S3，
…
第n次剪取后剩余三角形面積和為：Sn-1-Sn=Sn=
，
故第64次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和是：．
故答案為：．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰
中，
，D為BC的中點，過點C作
于點G，過點B作
于點B，交CG的延長線于點F，連接DF交AB于點E.
(1)求證：
；
(2)求證：AB垂直平分DF；
(3)連接AF，試判斷
的形狀，并說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某倉儲中心有一斜坡AB，其坡比為i＝1∶2，頂部A處的高AC為4 m，B，C在同一水平面上．
(1)求斜坡AB的水平寬度BC；
(2)矩形DEFG為長方形貨柜的側面圖，其中DE＝2.5 m，EF＝2 m．將貨柜沿斜坡向上運送，當BF＝3.5 m時，求點D離地面的高．(
≈2.236，結果精確到0.1 m)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝ 90°，AB＝AC，四邊形ADEF是正方形，點B、C分別在邊AD、AF上，此時BD＝CF，BD⊥CF成立．
（1）當△ABC繞點A逆時針旋轉θ（0°＜θ＜90°）時，如圖2，BD＝CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
（2）當△ABC繞點A逆時針旋轉45°時，如圖3，延長DB交CF于點H.
①求證：BD⊥CF；
②當AB＝2，AD＝3
時，求線段DH的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖在△ABC 中，AB、AC 邊的垂直平分線相交于點 O，分別交 BC 邊于點 M、N，連接 AM，AN．
（1）若△AMN 的周長為 6，求 BC 的長；
（2）若∠MON=30°，求∠MAN 的度數；
（3）若∠MON=45°，BM=3，BC=12，求 MN 的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，BD是邊長為1的正方形ABCD的對角線，BE平分∠DBC交DC于點E，延長BC到點F，使CF=CE，連接DF，交BE的延長線于點G.
（1）求證：△BCE≌△DCF；
（2）求CF的長。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，以BC為直徑的⊙O與AD相切，點E為AD的中點，下列結論正確的個數是（ ）
（1）AB+CD=AD；（2）S△BCE=S△ABE+S△DCE；（3）ABCD=
；（4）∠ABE=∠DCE．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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