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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：1＋1輕巧奪冠·優(yōu)化訓(xùn)練　數(shù)學(xué)　八年級(jí)下冊　(人教版)　銀版人教版　銀版 題型：022

________的矩形是正方形．

________的菱形是正方形．

________的平行四邊形是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

__________的矩形是正方形．_________的菱形是正方形．________的平行四邊形是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

書籍是人類進(jìn)步的階梯！為愛護(hù)書一般都將書本用封皮包好．

1.現(xiàn)有精裝詞典長、寬、厚尺寸如圖（1）所示（單位：cm），若按圖（2）的包書方式，將封面和封底各折進(jìn)去3cm．試用含a、b、c的代數(shù)式分別表示詞典封皮（包書紙）的長是 cm，寬是___________cm；

2.在如圖（4）的矩形包書紙皮示意圖中，虛線為折痕，陰影是裁剪掉的部分，四角均為大小相同的正方形，正方形的邊長即為折疊進(jìn)去的寬度．

（1）若有一數(shù)學(xué)課本長為26cm、寬為18.5cm、厚為1cm，小海寶用一張面積為1260 cm²的矩形紙包好了這本數(shù)學(xué)書，封皮展開后如圖（4）所示．若設(shè)正方形的邊長（即折疊的寬度）為x cm，則包書紙長為 cm，寬為 cm（用含x的代數(shù)式表示）．

（2）請幫小海寶列好方程，求出第（1）題中小正方形的邊長x cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年江西省等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷（三） 題型：解答題

書籍是人類進(jìn)步的階梯！為愛護(hù)書一般都將書本用封皮包好．

1.現(xiàn)有精裝詞典長、寬、厚尺寸如圖（1）所示（單位：cm），若按圖（2）的包書方式，將封面和封底各折進(jìn)去3cm．試用含a、b、c的代數(shù)式分別表示詞典封皮（包書紙）的長是 cm，寬是___________cm；

2.在如圖（4）的矩形包書紙皮示意圖中，虛線為折痕，陰影是裁剪掉的部分，四角均為大小相同的正方形，正方形的邊長即為折疊進(jìn)去的寬度．

（1）若有一數(shù)學(xué)課本長為26cm、寬為18.5cm、厚為1cm，小海寶用一張面積為1260 cm²的矩形紙包好了這本數(shù)學(xué)書，封皮展開后如圖（4）所示．若設(shè)正方形的邊長（即折疊的寬度）為x cm，則包書紙長為 cm，寬為 cm（用含x的代數(shù)式表示）．

（2）請幫小海寶列好方程，求出第（1）題中小正方形的邊長x cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在前面的學(xué)習(xí)中，我們通過對(duì)同一面積的不同表達(dá)和比較，根據(jù)圖1和圖2發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證了平方差公式和完全平方公式．
這種利用面積關(guān)系解決問題的方法，使抽象的數(shù)量關(guān)系因幾何直觀而形象化．

【研究速算】
提出問題：47×43，56×54，79×71，…是一些十位數(shù)字相同，且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩個(gè)兩位數(shù)相乘的算式，是否可以找到一種速算方法？
幾何建模：
用矩形的面積表示兩個(gè)正數(shù)的乘積，以47×43為例：
（1）畫長為47，寬為43的矩形，如圖3，將這個(gè)47×43的矩形從右邊切下長40，寬3的一條，拼接到原矩形上面．
（2）分析：原矩形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式：47×43的矩形面積或（40+7+3）×40的矩形與右上角3×7的矩形面積之和，即47×43=（40+10）×40+3×7=5×4×100+3×7=2021．
用文字表述47×43的速算方法是：十位數(shù)字4加1的和與4相乘，再乘以100，加上個(gè)位數(shù)字3與7的積，構(gòu)成運(yùn)算結(jié)果．
歸納提煉：
兩個(gè)十位數(shù)字相同，并且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩位數(shù)相乘的速算方法是（用文字表述）______．
【研究方程】
提出問題：怎樣圖解一元二次方程x²+2x-35=0（x＞0）？
幾何建模：
（1）變形：x（x+2）=35．
（2）畫四個(gè)長為x+2，寬為x的矩形，構(gòu)造圖4
（3）分析：圖中的大正方形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式，（x+x+2）²或四個(gè)長x+2，寬x的矩形面積之和，加上中間邊長為2的小正方形面積．
即（x+x+2）²=4x（x+2）+2²
∵x（x+2）=35
∴（x+x+2）²=4×35+2²
∴（2x+2）²=144
∵x＞0
∴x=5
歸納提煉：求關(guān)于x的一元二次方程x（x+b）=c（x＞0，b＞0，c＞0）的解．
要求參照上述研究方法，畫出示意圖，并寫出幾何建模步驟（用鋼筆或圓珠筆畫圖，并注明相關(guān)線段的長）
【研究不等關(guān)系】
提出問題：怎樣運(yùn)用矩形面積表示（y+3）（y+2）與2y+5的大小關(guān)系（其中y＞0）？
幾何建模：
（1）畫長y+3，寬y+2的矩形，按圖5方式分割
（2）變形：2y+5=（y+3）+（y+2）
（3）分析：圖5中大矩形的面積可以表示為（y+3）（y+2）；陰影部分面積可以表示為（y+3）×1，畫點(diǎn)部分部分的面積可表示為y+2，由圖形的部分與整體的關(guān)系可知（y+3）（y+2）＞（y+3）+（y+2），即（y+3）（y+2）＞2y+5
歸納提煉：
當(dāng)a＞2，b＞2時(shí)，表示ab與a+b的大小關(guān)系．
根據(jù)題意，設(shè)a=2+m，b=2+n（m＞0，n＞0），要求參照上述研究方法，畫出示意圖，并寫出幾何建模步驟（用鋼筆或圓珠筆畫圖并注明相關(guān)線段的長）

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