Question

5、如圖，在△ABC中，點E，D，F分別在邊AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四個判斷中，不正確的是（　　）

A、四邊形AEDF是平行四邊形

B、如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是矩形

C、如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形

D、如果AD⊥BC，那么四邊形AEDF是菱形

Answer 1

分析：由DE∥CA，DF∥BA，根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形AEDF是平行四邊形，據此可以判斷A正確，又有∠BAC=90°，根據有一角是直角的平行四邊形是矩形，可得四邊形AEDF是矩形；故可以判斷B選項，如果AD平分∠BAC，那么∠EAD=∠FAD，又有DF∥BA，可得∠EAD=∠ADF，進而知∠FAD=∠ADF，AF=FD，那么根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形AEDF是菱形；如果AD⊥BC且當AB=AC時，那么AD平分∠BAC，則可得四邊形AEDF是菱形，故知D選項不正確．

解答：解：由DE∥CA，DF∥BA，根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形AEDF是平行四邊形；
又有∠BAC=90°，根據有一角是直角的平行四邊形是矩形，可得四邊形AEDF是矩形．故A、B正確；
如果AD平分∠BAC，那么∠EAD=∠FAD，又有DF∥BA，可得∠EAD=∠ADF，
∴∠FAD=∠ADF，
∴AF=FD，那么根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形AEDF是菱形，故C正確；
如果AD⊥BC且AB=AC，那么AD平分∠BAC，可得四邊形AEDF是菱形．只有AD⊥BC，不能判斷四邊形AEDF是菱形，故D選項錯誤．
故選D．

點評：本題考查平行四邊形、矩形及菱形的判定，具體選擇哪種方法需要根據已知條件來確定，此題是道基礎概念題，需要熟練掌握菱形的判定定理．