Question

如圖，在△ABC中，∠BCA=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點P，Q是AC的中點．判斷直線PQ與⊙O的位置關系，并說明理由．

Answer 1

直線PQ與⊙O的位置關系是：相切．
其理由如下：
①連接OP、CP．
∵BC是直徑，
∴CP⊥AB，
在Rt△APC中，Q為斜邊AC的中點；
∴PQ=CQ=

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AC（直角三角形斜邊中線等于斜邊一半），
∴∠QPC=∠QCP；
又OP=OC，
∴∠OPC=∠OCP，
又∠BCA=90°，
∴∠OPQ=90°且P在⊙O上，
∴直線PQ與⊙O的位置關系是：相切．

②用三角形全等或者角的和（差）也可證明．