Question

【題目】如圖，在中，是的弦，連接、，、．

（1）求證：

（2）若、交于點，，求證：

（3）在（2）的條件下，若，，求半徑

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析（3）

【解析】

（1）利用兩條平行弦所夾的弧相等直接證明弧相等，由弧相等得到答案．

（2）利用三角形的外角進行第一次轉化：，利用同圓中同弧所對的圓周角角相等，結合進行第二次轉化，最后利用角的和差得到答案．

（3）利用轉化到弦的相等，得出弦的長度，最后利用垂徑定理可解決問題．

證明：（1）因為，

所以

所以

（2）連接QC，因為 ，

所以，

因為

所以

因為

所以

所以

（3）如圖，連接OH，OP，OC，OA，過O作于N，交圓于M，

所以

因為，

所以

因為

所以

因為，

所以

所以

在直角三角形AON中：

所以

解得：，即圓的半徑為6．