Question

重慶市墊江縣具有2000多年的牡丹種植歷史．每年3月下旬至4月上旬，主要分布在該縣太平鎮、澄溪鎮明月山一帶的牡丹迎春怒放，美不勝收．由于牡丹之根———丹皮是重要中藥材，目前已種植有60多個品種2萬余畝牡丹的墊江，因此成為我國丹皮出口基地，獲得“丹皮之鄉”的美譽。為了提高農戶收入，該縣決定在現有基礎上開荒種植牡丹并實行政府補貼，規定每新種植一畝牡丹一次性補貼農戶若干元，經調查，種植畝數(畝)與補貼數額(元)之間成一次函數關系，且補貼與種植情況如下表：

補貼數額(元)	10	20	……
種植畝數(畝)	160	240	……

隨著補貼數額的不斷增大，種植規模也不斷增加，但每畝牡丹的收益(元)會相應降低，且該縣補貼政策實施前每畝牡丹的收益為3000元，而每補貼10元(補貼數為10元的整數倍)，每畝牡丹的收益會相應減少30元．

(1)分別求出政府補貼政策實施后，種植畝數(畝)、每畝牡丹的收益(元)與政府補貼數額(元)之間的函數關系式；

(2)要使全縣新種植的牡丹總收益(元)最大，又要從政府的角度出發，政府應將每畝補貼數額定為多少元？并求出總收益的最大值和此時種植畝數；(總收益=每畝收益×畝數)

(3)在(2)問中取得最大總收益的情況下，為了發展旅游業，需占用其中不超過50畝的新種牡丹園，利用其樹間空地種植剛由國際牡丹園培育出的“黑桃皇后”．已知引進該新品種平均每畝的費用為530元，此外還要購置其它設備，這項費用(元)等于種植面積(畝)的平方的25倍．這樣混種了“黑桃皇后”的這部分土地比原來種植單一品種牡丹時每畝的平均收益增加了2000元，這部分混種土地在扣除所有費用后總收益為85000元．求混種牡丹的土地有多少畝？(結果精確到個位)(參考數據：)

 

Answer 1

【答案】

略

【解析】解：(1)y=kx+b過(10，160)(20，240)

          ∴

          ∴y=8x+80……………1分

            ……………2分

       (2)W=y·z=(8x+80)(－3x+3000)

                  =24x2+23760x+240000

                  =－24(x2－990x+4952－4952)+240000

                  =－24(x－495)2+6120600

           ∵x為10的整數倍

           ∴當x=490或x=500時，W最大＝6120000……………5分

           ∵從政府角度出發

           ∴當x=490時，W最大＝6120000……………6分

          此時種植y=8×490+80=4000畝

      (3)此時平均每畝收益(元)

          設混種牡丹的土地m畝，則

          (1530+2000)·m－530m－25m2=85000

           m2－120m+3400=0……………8分

           解得：m=60±10

           ∴m1=60+10≈74<50

             m2=60－10≈46

           ∴混種牡丹的土地有46畝． ……………10分