Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，M 是AB的中點，且AN=AD，問△CMN是什么三角形？并加以證明。

Answer 1

【答案】直角三角形；證明過程見解析

【解析】

試題分析：根據題意分別得出AB=BC=CD=AD=4，AM=BM=2，AN=1，DN=3 根據Rt△AMN得出MN的長度，同理得出MC和NC的長度，然后根據勾股定理的逆定理得出直角三角形.

試題解析：三角形CMN是直角三角形

∵正方形ABCD的邊長為4 ∴AB=BC=CD=AD=4 ∵M是AB的中點 ∴AM=BM=2 ∵AN= AD，AD=4

∴AN=1，DN=3 ∵在直角三角形AMN中， 滿足AM2+AN2=MN2，且AM=2，AN=1 ∴MN=

同理可得：MC=，NC=5

∵MN2+MC2=（）2+（）2=25，NC2=52=25 ∴MN2+MC2= NC2 ∴三角形CMN是直角三角形。