Question

23、如圖，ABCD為平行四邊形，DFEC和BCGH為正方形．求證：AC⊥EG．

Answer 1

分析：本題中要證AC⊥EG也就是證∠CGE+∠GCA=90°，我們發(fā)現(xiàn)∠GBA+∠ACB=90°，因此證明∠CGE=∠ACB就是問題的關(guān)鍵，我們可通過證明三角形ABC和ECG全等來實現(xiàn)．

解答：證明：∵GC∥BH，DC∥AB，
∴∠HBA=∠GCD，
∴90°+∠HBA=∠GCD+90°，
∴∠GCE=∠ABC，
又∵AB=DC=EC，BC=CG，
∴△ABC≌△ECG（SAS），
∴∠CGE=∠ACB，
∵∠ACB+∠GCA=90°，
∴∠CGE+∠GCA=90°，
∴AC⊥EG．

點評：本題主要考查了正方形、平行四邊形的性質(zhì)，通過全等三角形來得出角相等是解題的關(guān)鍵．