Question

【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點坐標為（1，n），且與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間．則下列結論：
①a﹣b+c＞0；
②3a+b=0；
③b2=4a（c﹣n）；
④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實數根．
其中正確結論的個數是（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】∵拋物線與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，而拋物線的對稱軸為直線x=1，

∴拋物線與x軸的另一個交點在點（﹣2，0）和（﹣1，0）之間．

∴當x=﹣1時，y＞0，

即a﹣b+c＞0，所以①正確；

∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣ =1，即b=﹣2a，

∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②錯誤；

∵拋物線的頂點坐標為（1，n），

∴ =n，

∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正確；

∵拋物線與直線y=n有一個公共點，

∴拋物線與直線y=n﹣1有2個公共點，

∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實數根，所以④正確．

故答案為：C．

依據拋物線的對稱性可知拋物線與x軸的另一個交點在點（-2，0）和（-1，0）之間，則當x=-1時，y＞0，于是可對①進行判斷；由拋物線的對稱軸公式可知可得到b=-2a，于是可對②進行判斷；依據拋物線的頂點坐標公式可得到=n，則可對③進行判斷；格局拋物線與直線y=n有一個公共點，可得到拋物線與直線y=n-1有2個公共點，于是可對④進行判斷．