Question

【題目】荷園新綠，曲徑通幽，美麗的池塘逐漸成為城市生活小區中一抹靚麗的景觀，幸福村在新農村建設中也計劃建造一個長9，寬8的長方形小荷池，并在池中修建如圖2所示的步行曲橋，且步行曲橋中小圓的直徑與小長方形的寬相等.

(1)求步行曲橋中小長方形的長與寬；

(2)經過村民代表討論，決定擴大長方形荷池的面積，但保持步行曲橋中小圓與小長方形的形狀與大小不變，只適當增加曲橋中小圓與小長方形的個數(如圖3)，若擴大后長方形荷池的長為，寬為，直接寫出與的數量關系：

(3)若擴大后的長方形荷池，步行曲橋中共有個小長方形(為正整數)，求關于長方形荷池的周長與的關系式.

Answer 1

【答案】(1)步行曲橋中小長方形的長為4 ，寬為1 ；(2)；(3)．

【解析】

（1）設步行曲橋中小長方形的長為xm，寬為ym，根據題意列方程組求解即可；
（2）由（1）可得曲橋中小長方形的長是寬的關系；
（3）由步行曲橋中共有（2m+1）個小長方形（m為正整數）可知小圓的個數，用m的代數式分別表示出長方形荷池的長與寬即可求解．

(1)設步行曲橋中小長方形的長為 ，寬為 ，

根據題意，得

解這個方程組，得

答：步行曲橋中小長方形的長為4 ，寬為1 ．

(2)由（1）得，a=5m+4，b=5m+3，
∴a=b+1；

(3)步行曲橋中有個小長方形(為整數)，

∴由圖中的擺放規律可知，橫向擺放的小長方形有個，縱向擺放的小長方形有個．

∴．

由(2)得．

∴．