【題目】平行四邊形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中A
，
，反比例函數
的圖象經過點C.
（1）求此反比例函數的解析式；
（2）將平行四邊形ABCD沿x軸翻折得到平行四邊形
，請你通過計算說明點
在雙曲線上.
世紀百通期末金卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，O為原點，點A（0，4），點B（﹣2，0），把△ABO繞點A逆時針旋轉，得△AB′O′，點B、O旋轉后的對應點為B′、O′．
（1）如圖①，若旋轉角為60°時，求BB′的長；
（2）如圖②，若AB′∥x軸，求點O′的坐標；
（3）如圖③，若旋轉角為240°時，邊OB上的一點P旋轉后的對應點為P′，當O′P+AP′取得最小值時，求點P′的坐標（直接寫出結果即可）
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【題目】如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，BD與CE相交于點O，點M，N分別為線段BO和CO的中點．求證：四邊形EDNM是矩形．
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【題目】某超市以每千克0.8元的價格從批發市場購進若干千克西瓜，在銷售了部分西瓜之后，余下的每千克降價0.3元，直至全部售完．銷售金額y與售出西瓜的千克數x之間的關系如圖所示，那么超市銷售這批西瓜一共賺了（ ）
A.20元B.32元C.35元D.36元
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，DE是BC的垂直平分線，DE分別交BC、AB于點D、E.
(1)求證：△ABC為直角三角形．
(2)求AE的長．
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【題目】如圖，海中有一小島P，在距小島P的
海里范圍內有暗礁，一輪船自西向東航行，它在A處時測得小島P位于北偏東60°，且A、P之間的距離為32海里，若輪船繼續向正東方向航行，輪船有無觸礁危險？請通過計算加以說明．如果有危險，輪船自A處開始至少沿東偏南多少度方向航行，才能安全通過這一海域？
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【題目】露露家里新購進了一臺電熱水器，她對電熱水器的工作原理充滿好奇.查閱說明書得知，電熱水器上面顯示的溫度為內部水箱中水的溫度，每次加熱前可以預設溫度值，當電熱水器達到預設溫度后，電熱水器將停止加熱，開啟保溫功能.而在使用過程中，電熱水器會自動加水，水溫會下降.
露露發現電熱水器中水箱的溫度y（單位：℃）與接通電源后的時間x（單位：min）之間存在函數關系，她打開電熱水器的開關，預設溫度為70℃，并記錄水溫變化的情況見下表，其中在接通電源后的第8min時，電熱水器達到預設溫度；第18min時，媽媽開始使用電熱水器.
時間x（單位：min） | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 18 | 20 | 21 | 25 | 28 |
溫度y（單位：℃） | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 70 | 63 | m | 50.4 | 45 |
（1）m的值為_________；
（2）請在下面的坐標系中描出上表中所有數據對應的點，并根據描出的點，畫出當
時，溫度y隨時間x變化的函數圖象；
（3）在露露的媽媽使用電熱水器前，電熱水器處于保溫功能的時長為__________min；
（4）未加熱前，電熱水器的水箱中水的溫度為_________℃.
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【題目】如圖①，小慧同學把一個正三角形紙片（即△OAB）放在直線l1上。OA邊與直線l1重合，然后將三角形紙片繞著頂點A按順時針方向旋轉120°，此時點O運動到了點O1處，點B運動到了點B1處；小慧又將三角形紙片AO1B1，繞點B1按順時針方向旋轉120°，此時點A運動到了點A1處，點O1運動到了點O2處（即頂點O經過上述兩次旋轉到達O2處）。小慧還發現：三角形紙片在上述兩次旋轉的過程中，頂點O運動所形成的圖形是兩段圓弧，即
和
，頂點O所經過的路程是這兩段圓弧的長度之和，并且這兩段圓弧與直線l1圍成的圖形面積等于扇形
的面積、△AO1B1的面積和扇形B1O1O2的面積之和。
小慧進行類比研究：如圖②，她把邊長為1的正方形紙片OABC放在直線l2上，OA邊與直線l2重合，然后將正方形紙片繞著頂點A按順時針方向旋轉90°，此時點O運動到了點O1處（即點B處），點C運動到了點C1處，點B運動到了點B2處，小慧又將正方形紙片AO1C1B1繞頂點B1按順時針方向旋轉90°，…。按上述方法經過若干次旋轉后，她提出了如下問題：
問題①：若正方形紙片OABC按上述方法經過3次旋轉，求頂點O經過的路程，并求頂點O在此運動過程中所形成的圖形與直線l2圍成圖形的面積；若正方形紙片OABC按上述方法經過5次旋轉，求頂點O經過的路程；
問題②：正方形紙片OABC按上述方法經過多少次旋轉，頂點O經過的路程是
？
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【題目】平面內的兩條直線有相交和平行兩種位置關系
（1）如圖a，若AB∥CD，點P在AB、CD外部，則有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD+∠D，得∠BPD＝∠B﹣∠D．將點P移到AB、CD內部，如圖b，以上結論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數量關系？請證明你的結論；
（2）在圖b中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉一定角度交直線CD于點Q，如圖c，則∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間有何數量關系？（不需證明）
（3）根據（2）的結論求圖d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數．
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