Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，DE是BC的垂直平分線，DE分別交BC、AB于點D、E.

(1)求證：△ABC為直角三角形．

(2)求AE的長．

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2) AE的長是.

【解析】

（1）利用勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形可得△ABC是直角三角形；

（2）根據線段垂直平分線的性質可得BE=CE，設AE=x，則EC=4-x，根據勾股定理可得x2+32=（4-x）2，再解即可．

（1）證明：∵△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，

又∵42+32=52，

即AB2+AC2=BC2，

∴△ABC是直角三角形；

（2）證明：連接CE．

∵DE是BC的垂直平分線，

∴EC=EB，

設AE=x，則EC=4-x．

∴x2+32=（4-x）2．

解之得x=，即AE的長是．