Question

【題目】將長方形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為(0，4)，點C的坐標為（，0），點D（，1）在BC上，將長方形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標平面內，設點B的對應點為點E．

（1）當時，點B的坐標為________，點E的坐標為_________；

（2）隨著的變化，試探索：點能否恰好落在軸上？若能， 請求出的值；若不能，請說明理由．

（3）如右圖，若點E的縱坐標為1，且點（， ）落在△ADE 的內部，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】 （0，1）

【解析】（1）根據點A、點D、點C的坐標和矩形的性質可以得到點B和點E的坐標；
（2）由折疊的性質求得線段DE和AE的長，然后利用勾股定理得到有關m的方程，求得m的值即可．

解：（1）點B的坐標為（3，4），點E的坐標為（0，1）

（2）點E能恰好落在x軸上。理由如下：

∵四邊形OABC為矩形，∴BC=OA=4，∠AOC=∠DCE=90°．

由折疊的性質可得：DE=BD=OA-CD=4－1=3，AE=AB=OC=m．

如圖所示，

假設點E恰好落在x軸上，

在Rt△CDE中，由勾股定理可得，

，

則有．

在Rt△AOE中，OA2+OE2=AE2，

即，解得．

（3）—1＜a＜2．