Question

【題目】如圖，點P（+1， ﹣1）在雙曲線y=kx-1（x＞0）上．

（1）求k的值；

（2）若正方形ABCD的頂點C，D在雙曲線y=kx-1（x＞0）上，頂點A，B分別在x軸和y軸的正半軸上，求點C的坐標．

Answer 1

【答案】(1)k=2;(2) C的坐標為：(1,2).

【解析】分析：（1）將點P的坐標代入雙曲線解析式中解答即可；（2）過點D作DE⊥OA于點E，過點C作CF⊥OB于點F，易證得△CFB≌△BOA≌△AED，易得C（b，a+b），D（a+b，a），繼而求得a的值，則可求得點C的坐標；

本題解析：

(1)點P(+1, 1)在雙曲線y= (x>0)上，將x=+1,y=1代入解析式可得：k=2；

(2)過點D作DE⊥OA于點E,過點C作CF⊥OB于點F,

∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC,∠CBA=90°，∴∠FBC+∠OBA=90°，

∵∠CFB=∠BOA=90°，∴∠FCB+∠FBC=90°，∴∠FBC=∠OAB，

在△CFB和△AOB中，

，∴△CFB≌△AOB(AAS)，

同理可得：△BOA≌△AED≌△CFB，∴CF=OB=AE=b，BF=OA=DE=a，

設A(a,0),B(0,b)，則D(a+b,a)C(b,a+b)，可得：b(a+b)=2,a(a+b)=2，

解得：a=b=1.

所以點C的坐標為：(1,2).