Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)分別在x軸、y軸上，OA=3，OB=4，連結(jié)AB．點(diǎn)P在平面內(nèi)，若以點(diǎn)P、A、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOB全等(點(diǎn)P與點(diǎn)O不重合)，則滿足條件的點(diǎn)P有_______個(gè)．

Answer 1

【答案】3

【解析】

由條件可知AB為兩三角形的公共邊，且△AOB為直角三角形，當(dāng)△AOB和△APB全等時(shí)，則可知△APB為直角三角形，再分三種情況進(jìn)行討論，可得出P點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

如圖所示：

①∵OA=3，OB=4，

∴P1（3，4）

當(dāng)P1B=3，P1A=4，∠AP1B=90°時(shí)，△AOB和△AP1B全等；

②若，，時(shí),

設(shè)點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)，可列方程為：

①-②得③，

把③代入①得或x=0（舍去），

把代入③得

則P2

此時(shí)△AOB和△AP2B全等；

③若，，時(shí),

設(shè)點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（m，n），根據(jù)，可列方程為：

①-②得③，

把③代入②得或m=3（與①重復(fù)舍去），

把代入③得

則P3

此時(shí)△AOB和△B P3A全等；

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P有3個(gè)．

故答案為：3．