Question

【題目】某公司開發處一款新的節能產品，該產品的成本價為6元/件，該產品在正式投放市場前通過代銷點進行了為期一個月(30天)的試銷售，售價為10元/件，工作人員對銷售情況進行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成圖象，圖中的折線ABC表示日銷售量y(件)與銷售時間x(天)之間的函數關系．

(1)求y與x之間的函數表達式，并寫出x的取值范圍；

(2)若該節能產品的日銷售利潤為W(元)，求W與x之間的函數表達式，并求出日銷售利潤不超過1040元的天數共有多少天？

(3)若5≤x≤17，直接寫出第幾天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1） ；（2）日銷售利潤不超過1040元的天數共有18天；（3）第5天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是880元.

【解析】

（1）這是一個分段函數，利用待定系數法求y與x之間的函數表達式，并確定x的取值范圍；
（2）根據利潤=（售價-成本）×日銷售量可得w與x之間的函數表達式，并分別根據分段函數計算日銷售利潤不超過1040元對應的x的值；
（3）分別根據5≤x≤10和10<x≤17兩個范圍的最大日銷售利潤，對比可得結論．

（1）設線段AB段所表示的函數關系式為y=ax+b（1≤x≤10）；

BC段表示的函數關系式為y=mx+n（10＜x≤30），

把（1,300）、（10,120）帶入y=ax+b中得，解得，

∴線段AB表示的函數關系式為y=-20x+320（1≤x≤10）；

把（10,120），（30,400）代入y=mx+n中得，解得，

∴線段BC表示的函數關系式為y=14x-20（10＜x≤30），

綜上所述.

（2）由題意可知單件商品的利潤為10-6=4(元/件)，

∴當1≤x≤10時，w=4×（-20x+320）=-80x+1280；

當10＜x≤30時，w=4×（14x-20）=56x-80，

∴,日銷售利潤不超過1040元，即w≤1040，

∴當1≤x≤10時，w=-80x+1280≤1040，解得x≥3；

當10＜x≤30時，w=56x-80≤1040，解得x≤20，

∴3≤x≤20，∴日銷售利潤不超過1040元的天數共有18天.

（3）當5≤x≤17，第5天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是880元.