Question

如圖，一次函數y=ax+b的圖象與x軸，y軸交于A，B兩點，與反比例函數y=

k

x

的圖象相交于C，D兩點，分別過C，D兩點作y軸，x軸的垂線，垂足為E，F，連接CF，DE．
有下列五個結論：
①△DEF的面積等于-

1

2

k；②四邊形ACEF是平行四邊形；
③△DCE≌△CDF； ④△DFA≌△BEC； ⑤AC=BD．
其中正確的結論是

 

．（把你認為正確結論的序號都填上）．

Answer 1

分析：①利用反比例函數系數的幾何意義求解即可；
②根據題意，得AF∥CE．結合①的方法知△CEF的面積等于-

1

2

k，可以證明EF∥CD，則可以證明四邊形ACEF是平行四邊形；
③根據題意，得DF和CE不一定相等，即可判斷；
④結合平行四邊形的性質和全等三角形的判定即可證明；
⑤根據④中全等三角形的性質即可證明．

解答：解：①設點D的坐標為（x，y），
∵反比例函數的圖象過第一、三象限，
∴k＞0，
根據題意得：S_△DEF=

1

2

|xy|=

1

2

|k|=

1

2

k，
故本選項錯誤；
②根據題意，得AF∥CE．
和①的方法同理，知△CEF的面積等于

1

2

k，所以EF∥CD，
所以四邊形ACEF是平行四邊形，故本選項成立；
③若△DCE和△CDF全等，而CE=AF，即DF不一定等于CE，故本選項不成立；
④∵AF=CE，∠DAF=∠BCE，∠AFD=∠CEB，
∴△DFA≌△BEC，故本選項成立；
⑤∵四邊形ACEF是平行四邊形，同理BDEF也是平行四邊形，
∴AC=EF，BD=EF，
∴AC=BD，
∴⑤正確；
故答案為②④⑤．

點評：此題綜合考查了反比例函數圖象的性質、平行四邊形的判定、全等三角形的性質及判定，綜合性較強．