Question

【題目】已知∠AOB＝108°，∠BOC＝22°，射線OD、OE分別是∠AOB和∠BOC的平分線，求∠DOE的度數．

Answer 1

【答案】∠DOE的度數為43°或65°．

【解析】

分兩種情況討論：（1）當OC在∠AOB的內部時；（2）當OC在∠AOB的外部時，分別作出圖形，利用角平分線的定義進行角度計算.

（1）當OC在∠AOB的內部時，如圖1所示：

∵OE是∠BOC的平分線，

∴∠BOE＝∠COE＝∠BOC，

又∵∠BOC＝22°，

∴∠COE＝11°，

∵OD是∠AOB的平分線，

∴∠AOD＝∠BOD＝∠AOB，

又∵∠AOB＝108°，

∴∠BOD＝54°，

又∵∠BOC+∠COD＝∠BOD，

∵∠COD＝54°﹣22°＝32°，

又∵∠DOE＝∠DOC+COE，

∴∠DOE＝32°+11°＝43°；

（2）當OC在∠AOB的外部時，如圖2所示：

∵OE是∠BOC的平分線，

∴∠BOE＝∠COE＝∠BOC，

又∵∠BOC＝22°，

∴∠BOE＝11°，

∵OD是∠AOB的平分線，

∴∠AOD＝∠BOD＝∠AOB，

又∵∠AOB＝108°，

∴∠BOD＝54°，

又∵∠DOE＝∠BOD+∠BOE，

∴∠DOE＝54°+11°＝65°；

綜合所述，∠DOE的度數為43°或65°．