Question

【題目】如圖，點O是△ABC邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC．設MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．
（Ⅰ）求證：OE=OF；
（Ⅱ）若CE=8，CF=6，求OC的長；

Answer 1

【答案】（Ⅰ）證明：∵MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F，
∴∠2=∠5，4=∠6，
∵MN∥BC，
∴∠1=∠5，3=∠6，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴EO=CO，FO=CO，
∴OE=OF；
（Ⅱ）∵∠2=∠5，∠4=∠6，
∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，
∵CE=8，CF=6，
∴EF=
∴OC=EF=5；

【解析】（Ⅰ）根據平行線的性質以及角平分線的性質得出∠1=∠2，∠3=∠4，進而得出答案； （Ⅱ）根據已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，進而利用勾股定理求出EF的長，即可得出CO的長．