Question

【題目】如圖，在△ABC中，點P，Q分別在BC，AC上，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于點R，PS⊥AC于點S，則下面結論錯誤的是（ ）

A. ∠BAP＝∠CAP B. AS＝AR

C. QP∥AB D. △BPR≌△QPS

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上可得AP平分∠BAC，從而判斷出A正確，然后根據等邊對等角的性質可得∠APQ=∠PAQ，然后得到∠APQ=∠PAR，然后根據內錯角相等兩直線平行可得QP∥AB，從而判斷出C正確，然后證明出△APR與△APS全等，根據全等三角形對應邊相等即可得到B正確，D中兩三角形只能確定一直角邊相等，已知角相等，其他條件都無法確定，所以不一定正確．

∵PR⊥AB于點R，PS⊥AC于點S，且PR=PS，.

∴點P在∠BAC的平分線上，.

即AP平分∠BAC，故A正確；.

∴∠PAR=∠PAQ，.

∵AQ=PQ，.

∴∠APQ=∠PAQ，.

∴∠APQ=∠PAR，.

∴QP∥AB，故C正確；.

在△APR與△APS中，

，.

∴△APR≌△APS（HL），.

∴AR=AS，故B正確；.

△BPR和△QSP只能知道PR=PS，∠BRP=∠QSP=90°，其他條件不容易得到，所以，不一定全等．.

故D錯誤．

故選D．