Question

【題目】2017年4月20日19點41分，天舟一號由長征七號火箭發生升空，經過一天多的飛行，4月22日中午，天舟一號與天宮二號空間實驗室進行自動交會對接，形成組合體，某商家根據市場預測，購進“天舟一號”（記作A）、“天宮二號”（記作B）兩種航天模型，若購進A種模型10件，B種模型5件，需要1000元；若購進A種模型4件，B種模型3件，需要550元．
（1）求購進A，B兩種模型每件需多少元？
（2）若該商店決定拿出1萬元全部用來購進這兩種模型，考慮到市場需求，要求購進A種模型的數量不超過B種模型數量的8倍，且B種模型最多購進33件，那么該商店共有幾種進貨方案？
（3）若銷售每件A種模型可獲利潤20元，每件B種模型可獲利潤30元，在第（2）問的前提下，設銷售總盈利為W元，購買B種模型m件，請求出W關于x的函數關系式，并求出當m為何值時，銷售總盈利最大，并求出最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：設購進A，B兩種模型每件分別需x元，y元．

由題意 ，

解得 ，

答：購進A，B兩種模型每件分別需25元，150元

（2）解：設購進A種模型a件，購進B種模型b件．

由題意 ，

∵B種模型最多購進33件，

∴ ≤b≤33，

∵b是整數，

∴b=29，30，31，32，33，則對應的a為226，220，214，208，202，

故商店共有5種進貨方案：

A種模型：226件，購進B種模型29件．

A種模型220件，購進B種模型30件．

A種模型214件，購進B種模型31件．

A種模型208件，購進B種模型32件．

A種模型202件，購進B種模型33件．

（3）解：若購買B種模型m件，則A種模型 件，即（400﹣6m）件，

w=20（400﹣6m）+30m=﹣90m+8000，

∵﹣90＜0，

∴當m=29時，w最大，最大值為5390元．

【解析】（1）設購進A，B兩種模型每件分別需x元，y元，根據條件建立二元一次方程組求出其解即可；（2）設購進A種模型a件，購進B種模型b件，根據條件的數量關系建立不等式組求出其解即可；（3）設總利潤為W元，根據總利潤=兩種模型的利潤之和建立解析式，由解析式的性質就可以求出結論．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用一元一次不等式組的應用的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握1、審：分析題意，找出不等關系；2、設：設未知數；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案．