Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，等腰Rt△ABC與等腰Rt△CDE關于原點O成位似關系，相似比為1：3，∠ACB＝∠CED＝90°，A、C、E是x軸正半軸上的點，B、D是第一象限的點，BC＝2，則點D的坐標是（　　）

A.（9，6）B.（8，6）C.（6，9）D.（6，8）

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據位似變換的定義得到△ACB∽△CED，根據相似三角形的性質求出DE，根據等腰直角三角形的性質求出CE，根據△OCB∽△OED，列出比例式，代入計算即可得到答案．

解：∵等腰Rt△ABC與等腰Rt△CDE關于原點O成位似關系，

∴△ACB∽△CED，

∵相似比為1：3，

∴，即 ，

解得，DE＝6，

∵△CED為等腰直角三角形，

∴CE＝DE＝6，

∵BC∥DE，

∴△OCB∽△OED，

∴ ，即，

解得OC＝3，

∴OE＝OC+CE＝3+6＝9，

∴點D的坐標為（9，6），

故選：A．