Question

【題目】某日，正在我國南海海域作業的一艘大型漁船突然發生險情，相關部門接到求救信號后，立即調遣一架直升飛機和一艘剛在南海巡航的漁政船前往救援，傷員在C處，直升機在A處，傷員離云梯（AP）150米（即CP的長）．傷員從C地前往云梯的同時，直升機受到慣性的影響又往前水平行進50米到達B處，此時云梯也移動到BQ位置，已知∠ACP=30°，∠APQ=60°，∠BQI=43°．問：傷員需前行多少米才能夠到云梯？（結果保留整數，sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93， ≈1.73）

Answer 1

【答案】大約136米

【解析】試題分析：根據三角形的外角的性質求得∠CAP的度數，證明△ACP是等腰三角形，則AP=CP=150米，作AE⊥CP，BF⊥CP分別于點E、F，在直角△APE中利用三角函數求得PE和AE的長，然后在直角△BQF中利用三角函數求得QF的長，根據CQ=CP+PQ=CP+PE+EF-QF即可求解．

試題解析：作AE⊥CP，BF⊥CP分別于點E. F.

∵∠APQ=∠C+∠CAP，

∴∠CAP=∠APQ∠ACP=60°30°=30°，

∴∠ACP=∠CAP，

∴AP=CP=150(米)，

在直角△APE中,AE=APsin∠APE=150×3=75 (米)，

PE=APcos∠APE=150×cos60°=75(米).

∵在直角△BQF中,BF=AE=75米.

tan∠BQF=，

∴QF=BFtan∠BQF=.

∴則CQ=CP+PQ

=CP+PE+EFQF

=150+75+50

=150+125

≈275 75×1.730.93

≈275139.5

≈136(米)

答：傷員需前行136米才能夠到云梯。