Question

【題目】如圖，∠1=∠2，∠BAE=∠BDE，EA平分∠BEF．求證：BD平分∠EBC．

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析：（1）先根據對頂角相等得出∠2=∠ABE，再由∠1=∠2可知∠1=∠ABE，根據平行線的判定定理即可得出：AB∥CD，然后根據平行線的性質可知∠AED+∠BAE=180°，∠BEF=∠EBC，根據∠BAE=∠BDE可得∠AED+∠BDE=180°，故AE∥BD，所以∠AEB=∠DBE，再根據EA平分∠BEF可得出結論．

試題解析：證明：∵∠1=∠2，∠2=∠ABE，

∴∠1=∠ABE，

∴AB∥DF；

∴∠AEF=∠BAE, ∠BEF=∠EBC,

∵∠BAE=∠BDE

∴∠AEF=∠BDE

∴AE∥BD；

∴∠AEB=∠DBE

∵EA平分∠BEF

∴∠AEB=∠BEF

∵∠BEF=∠EBC, ∠AEB=∠DBE,

∴∠DBE=∠EBC

∴BD平分∠EBC