Question

【題目】定義：到三角形兩邊距離相等的點叫做三角形的準內心.已知在中，，，，點是的準內心（不包括頂點），且點在的某條邊上，則的長為______.

Answer 1

【答案】或或3

【解析】

分三種情形①點P在AB邊上，②點P在AC邊上，③點P在BC邊上，分別討論計算即可．

解：∵，，，

∴，

如圖3中，

當點在邊上時，

∵點是的準內心，

∴，作于，于F，

∵C平分∠ACB，

∴PE=PF，∠PCE=45°，

∴△CPE是等腰直角三角形.

∵，

∴PE=.

∴，

∴；

如圖4中，當點在邊上時，作于，設，

∵點是的準內心，

∴，

∵，，

∴，

在△BCP和△BEP中

∵，

∠BCP=∠BEP=90°，

BP=BP，

∴△BCP≌△BEP，

∴，

∴，

∴，

解得：；

如圖5中，

當點在邊上時，與當點在邊上時同樣的方法可得；

故答案為：或或3.