Question

【題目】若兩個扇形滿足弧長的比等于它們半徑的比，則這稱這兩個扇形相似。如圖，如果扇形AOB與扇形 是相似扇形，且半徑 （ 為不等于0的常數）那么下面四個結論：①∠AOB＝∠ A1O1B1 ；②△AOB∽△ A1O1B1 ；③ A1B1 =k；④扇形AOB與扇形 A1O1B1 的面積之比為 。成立的個數為：（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】D
【解析】由扇形相似的定義:兩個扇形滿足弧長的比等于它們半徑的比，可得： = ，所以n=n1故①正確；因為∠AOB=∠A101B1，OA：O1A1=k，OB:O1B1=k，所以△AOB∽△A101B1，故②正確；因為△AOB∽△A101B1，故 = =k，故③正確；由扇形面積公式可得兩個扇形面積之比是： = =k2，可得到④正確．所以本題成立的個數是4個，故答案為：D．

故答案為：D．

根據相似圖形的性質及弧長公式可知①③④正確，根據兩邊對應成比例，且夾角相等的三角形相似，得出②正確。即可得出選項。