Question

【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：
（1）①若∠DCE=35°，求∠ACB的度數；
②若∠ACB=150°，求∠DCE的度數；
（2）由（1）猜想∠ACB與∠DCE的數量關系，并說明理由．
（3）請你動手操作，現將三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE邊與CA邊重合，繞點C順時針方向旋轉，當0°＜∠ACE＜180°且點E在直線AC的上方時，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行？若存在，請直接寫出∠ACE角度所有可能的值（不必說明理由）；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】解：（1）①∵∠ECB=90°，∠DCE=35°，
∴∠DCB=90°﹣35°=55°，
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+55°=145°；
②∵∠ACB=150°，∠ACD=90°，
∴∠DCB=150°﹣90°=60°，
∴∠DCE=90°﹣60°=30°；
（2）∠ACB+∠DCE=180°，
∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，
∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°；
（3）存在，
當∠ACE=30°時，AD∥BC，
當∠ACE=∠E=45°時，AC∥BE，
當∠ACE=120°時，AD∥CE，
當∠ACE=135°時，BE∥CD，
當∠ACE=165°時，BE∥AD．
【解析】（1）①先根據直角三角板的性質求出∠ACE及∠DCB的度數，進而可得出∠ACB的度數；
②由∠ACB=150°，∠ACD=90°，可得出∠DCB的度數，進而得出∠DCE的度數；
（2）根據①中的結論可提出猜想，再由∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE可得出結論；
（3）分∠ACE=30°，45°，120°，135°及165°進行解答．
【考點精析】本題主要考查了平行線的判定和三角形的內角和外角的相關知識點，需要掌握同位角相等，兩直線平行;內錯角相等，兩直線平行;同旁內角互補，兩直線平行；三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角才能正確解答此題．