Question

【題目】已知：如圖所示，在△ABC中，AB=AC，E在CA延長線上，AE=AF，AD是高，試判斷EF與BC的位置關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】解：垂直．
理由：∵在△ABC中，AB=AC，AD是高，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AE=AF，
∴∠E=∠EFA，
∵∠BAC=∠E+∠EFA=2∠EFA，
∴∠EFA=∠BAD，
∴EF∥AD，
∵AD⊥BC，
∴EF⊥BC．
故EF與BC的位置關系為：垂直
【解析】根據等腰三角形三線合一的性質可得到∠BAD=∠CAD，再根據三角形外角的性質可推出∠EFA=∠BAD，再根據內錯角相等兩直線平行得到EF∥AD，已知AD⊥BC，則EF與BC的關系為垂直．
【考點精析】掌握平行線的判定與性質和三角形的外角是解答本題的根本，需要知道由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質；三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角．