Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx（a＞0）經過原點O和點A（2，0）．

（1）寫出拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標；

（2）點（x1，y1），（x2，y2）在拋物線上，若x1＜x2＜1，比較y1，y2的大��；

（3）點B（﹣1，2）在該拋物線上，點C與點B關于拋物線的對稱軸對稱，求直線AC的函數關系式．

Answer 1

【答案】（1）交點坐標（1，0）。

（2）y1＞y2。

（3）y=2x﹣4。

【解析】

試題（1）根據圖示可以直接寫出拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標。

（2）根據拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標可以求得該拋物線的對稱軸是x=1，然后根據函數圖象的增減性進行解題。

（3）根據已知條件可以求得點C的坐標是（3，2），所以根據點A、C的坐標來求直線AC的函數關系式。

解：（1）根據圖示，由拋物線的對稱性可知，拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標（1，0）。

（2）拋物線的對稱軸是直線x=1．

根據圖示知，當x＜1時，y隨x的增大而減小，

∴當x1＜x2＜1時，y1＞y2。

（3）∵對稱軸是x=1，點B（﹣1，2）在該拋物線上，點C與點B關于拋物線的對稱軸對稱，

∴點C的坐標是（3，2）。

設直線AC的關系式為y=kx+b（k≠0），則

，解得。

∴直線AC的函數關系式是：y=2x﹣4。