Question

【題目】已知，A、B在數軸上對應的數分別用a、b表示，且（a﹣20）2+|b+10|＝0，P是數軸上的一個動點．

（1）在數軸上標出A、B的位置，并求出A、B之間的距離；

（2）已知線段OB上有點C且|BC|＝6，當數軸上有點P滿足PB＝2PC時，求P點對應的數；

（3）動點P從原點開始第一次向左移動1個單位長度，第二次向右移動3個單位長度，第三次向左移動5個單位長度，第四次向右移動7個單位長度，……．點P能移動到與A或B重合的位置嗎？若不能，請直接回答；若能，請直接指出，第幾次移動，與哪一點重合．

Answer 1

【答案】（1）數軸詳見解析，AB＝30；（2）P點對應的數為﹣6或2；（3）點A表示20，則第20次P與A重合；點B表示﹣10，點P與點B不重合．

【解析】

(1)先根據非負數的性質求出a，b的值，在數軸上表示出A、B的位置，根據數軸上兩點間的距離公式，求出A、B之間的距離即可；

(2)設P點對應的數為x，當P點滿足PB=2PC時，分三種情況討論，根據PB=2PC求出x的值即可；

(3)根據第一次點P表示-1，第二次點P表示2，點P表示的數依次為-3，4，-5，6…，找出規律即可得出結論．

解：(1)∵(a﹣20)2+|b+10|＝0，

∴a＝20，b＝﹣10，

∴AB＝20﹣(﹣10)＝30，

數軸上標出A、B得：

（2）∵|BC|＝6且C在線段OB上，

∴xC﹣(﹣10)＝6，

∴xC＝﹣4，

∵PB＝2PC，

當P在點B左側時PB＜PC，此種情況不成立，

當P在線段BC上時，

xP﹣xB＝2(xc﹣xp)，

∴xp+10＝2(﹣4﹣xp)，

解得：xp＝﹣6；

當P在點C右側時，

xp﹣xB＝2(xp﹣xc)，

xp+10＝2xp+8，

xp＝2．

綜上所述P點對應的數為﹣6或2．

(3)第一次點P表示﹣1，第二次點P表示2，依次﹣3，4，﹣5，6…

則第n次為(-1)nn，

點A表示20，則第20次P與A重合；

點B表示-10，點P與點B不重合．

故答案為：(1)AB=30；（2）-6或2；（3）與點A重合；與點B不重合．