Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點(diǎn)D，AC交⊙O于點(diǎn)E，∠BAC=45°，則∠EBC等于（ ）
A.22.5°
B.23°
C.25°
D.30°

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵AB為⊙O的直徑，點(diǎn)E在⊙O上，

∴∠AEB=90°．

∵∠BAC=45°，

∴∠ABE=45°．

又∵在△ABC中，AB=AC，

∴∠ABC=∠C，∠ABC+∠C=180°﹣45°=135°，

∴∠ABC=67.5°，

∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=67.5°﹣45°=22.5°．

故選A．

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解圓周角定理(頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半)．