Question

某公司年初推出一種高新技術產品，該產品銷售的累積利潤y（萬元）與銷售時間x（月）之間的關系（即前x個月的利潤總和y與x之間的關系）為y=

1

2

x²-2x（x＞0）．
（1）求出這個函數圖象的頂點坐標和對稱軸；
（2）請在所給坐標系中，畫出這個函數圖象的簡圖；
（3）根據函數圖象，你能否判斷出公司的這種新產品銷售累積利潤是從什么時間開始盈利的？
（4）這個公司第6個月所獲的利潤是多少？

Answer 1

分析：本題是實際問題與二次函數，畫函數圖象時，要抓住幾個關鍵點，開口方向，頂點及對稱軸，與x軸的交點等等；實際問題中的拋物線圖形一般不是完整的圖形，受自變量取值范圍的限制．

解答：解：（1）由y=

1

2

（x²-4x）=

1

2

（x-2）²-2．
故函數圖象的頂點坐標為（2，-2），對稱軸為直線x=2．

（2）如圖．

（3）從函數圖象可以看出，從4月份開始新產品的銷售累積利潤盈利．

（4）x=6時，y=

1

2

×6²-2×6=6，6-2.5=3.5．
故這個公司第6個月所獲的利潤是3.5萬元．

點評：一個準確的函數圖象，可以為回答問題提供答案，（3）實際上就是什么時候y＞0，即盈利．