Question

【題目】點A、B、C、D在數軸上的位置如圖1所示，已知AB=3，BC=2，CD=4．

（1）若點C為原點，則點A表示的數是　 　；

（2）若點A、B、C、D分別表示有理數a，b，c，d，則|a﹣c|+|d﹣b|﹣|a﹣d|=　 　；

（3）如圖2，點P、Q分別從A、D兩點同時出發，點P沿線段AB以每秒1個單位長度的速度向右運動，到達B點后立即按原速折返；點Q沿線段CD以每秒2個單位長度的速度向左運動，到達C點后立即按原速折返．當P、Q中的某點回到出發點時，兩點同時停止運動．

①當點停止運動時，求點P、Q之間的距離；

②設運動時間為t（單位：秒），則t為何值時，PQ=5？

Answer 1

【答案】（1）-5；（2）2；（3）①7；②5；

【解析】試題分析：（1）根據即可得；
（2）由題意知 根據絕對值性質化簡原式可得 結合 可得答案；
（3）①由題意知點回到起點需要6秒，點回到起點需要4秒知當時，運動停止，從而得出繼而可得；
②分以下兩種情況：1、點未到達點時；2、點由點折返時，根據列方程求解可得．

試題解析：(1)若點C為原點，則點B表示2，點A表示5，

故答案為：5；

(2)由題意知a<c，d>b，a<d，

則|ac|+|db||ad|=ca+db(da)=ca+dbd+a=cb，

∵BC=2，即cb=2，

故答案為：2；

(3)①由題意知點P回到起點需要6秒，點Q回到起點需要4秒，

∴當t=4時，運動停止，

此時BP=1，BC=2，CQ=4，

∴PQ=7；

②、分以下兩種情況：

1、當點Q未到達點C時,可得方程：t+2t+5=3+2+4,解得；

2、當點P由點B折返時,可得方程(t3)+2(t3)+2=5,解得：；

綜上,當或時，PQ=5.