Question

【題目】如圖，中且，又、為的三等分點(diǎn).

（1）求證；

（2）證明：；

（3）若點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接則使線段的長度為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)________.（直接寫答案無需說明理由）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）4.

【解析】

（1）利用勾股定理求得AD、DE的長，再根據(jù)BD、AD的長，利用兩邊對應(yīng)相等，且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，即可判斷；

（2）利用相似三角形的對應(yīng)角相等以及三角形的外角的性質(zhì)即可判斷；

（3）作EF⊥AB于點(diǎn)F，利用△ABC∽△EBF，求得EF的長，即可確定PE的長的范圍，從而求解．

解：（1）證明：∵，

∴，

∴在和中，，，

∴，

又∵，

∴；

（2）證明：∵，

∴，

又∵，

∴；

（3）作于點(diǎn).

在直角中，.

∵，，

∴，

∴，即，

解得：.

又∵，，

則，的整數(shù)值是1或2或3.

則當(dāng)時(shí)，的位置有2個(gè)；

當(dāng)時(shí)，的位置有1個(gè)；

當(dāng)時(shí)，的位置有1個(gè).

故的整數(shù)點(diǎn)有4個(gè).

故答案是：4.