Question

【題目】如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，過點E作EF∥AB，交BC于點F．
（1）求證：四邊形DBFE是平行四邊形；
（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形DBFE是菱形？為什么？

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵D、E分別是AB、AC的中點，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE∥BC，

又∵EF∥AB，

∴四邊形DBFE是平行四邊形；

（2）解：當AB=BC時，四邊形DBFE是菱形．

理由如下：∵D是AB的中點，

∴BD= AB，

∵DE是△ABC的中位線，

∴DE= BC，

∵AB=BC，

∴BD=DE，

又∵四邊形DBFE是平行四邊形，

∴四邊形DBFE是菱形．

【解析】（1）根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥BC，然后根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明；（2）根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明．