Question

【題目】如圖，在第1個(gè)△A1BC中，∠B＝20°，A1B＝CB；在邊A1B上任取一點(diǎn)D，延長CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2個(gè)△A1A2D；在邊A2D上任取一點(diǎn)E，延長A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3個(gè)△A2A3E，按此做法繼續(xù)下去，第2019個(gè)等腰三角形的底角度數(shù)是______________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BA1C的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第2019個(gè)三角形中以A2019為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)．

解：∵在△CBA1中，∠B=20°，A1B=CB，
∴∠BA1C==80°，
∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，
∴∠DA2A1=∠BA1C=×80°；

同理可得∠EA3A2=（）2×80°，∠FA4A3=（）3×80°，
∴第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是（） n-1×80°．
∴第2017個(gè)三角形中以A2019為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是（）2018×80°，
故答案為：（） 2018×80°．