Question

【題目】如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，點A是函數 (x<0)圖象上一點，AO的延長線交函數 (x＞0，k＞0的常數)的圖象于點C，點A關于y軸的對稱點為A′，點C關于x軸的對稱點為C′且點O、A′、C′在同一條直線上，連接CC′，交x軸于點B，連接AB，AA′，A′C′，若△ABC的面積等于6，則由線段AC，CC′，C′A′，A′A所圍成的圖形的面積等于

Answer 1

【答案】10
【解析】過A作AD⊥x軸于D,連接OA′，

∵點A是函數y= (x<0)圖象上一點，

∴設A(a, )，

∵點C在函數y= (x>0,k是不等于0的常數)的圖象上，

∴設C(b, )，

∵AD⊥BD，BC⊥BD，

∴△OAD∽△BCO，

∴S△ADOS△BCO=( ) = ，

∵S△ADO= ,S△BOC= ，

∴k =( ) ，

∵S△ABC=S△AOB+S△BOC= ( )b+ =6，

∴k =12，①當k>0時，

k= ，

∴k+k12=0，

解得：k=3,k=4(不合題意舍去)，②當k<0時，

k=，

∴k+k12=0，

解得：k=3,k=4(不合題意舍去)，

∴k=9

∵點A關于y軸的對稱點為A′,點C關于x軸的對稱點為C′，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠1+∠4=∠2+∠3=90°，

∴OA′,OC′在同一條直線上，

∴S△OBC′=S△OBC= = ，

∵S△OAA′=2S△OAD=1，

∴由線段AC,CC′,C′A′,A′A所圍成的圖形的面積=S△OBC+S△OBC′+S△OAA′=10.

故答案為：10.

不規則圖形面積可轉化為規則圖形面積的和，即所圍成的圖形的面積=S△OBC+S△OBC′+S△OAA′，分別計算三角形面積求和即可.