Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4，∠A的平分線交BC于點(diǎn)D，若點(diǎn)P、Q分別是AC和AD上的動(dòng)點(diǎn)，則CQ+PQ的最小值是___________．

Answer 1

【答案】2

【解析】試題分析：如圖，作點(diǎn)P關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)P′，連接CP′交AD于點(diǎn)Q，則CQ+PQ=CQ+P′Q=CP′．∵根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)知△APQ≌△AP′Q，∴∠PAQ=∠P′AQ．又∵AD是∠A的平分線，點(diǎn)P在AC邊上，點(diǎn)Q在直線AD上，∴∠PAQ=∠BAQ，∴∠P′AQ=∠BAQ，∴點(diǎn)P′在邊AB上．∵當(dāng)CP′⊥AB時(shí)，線段CP′最短．∵在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4，∴AB=4，且當(dāng)點(diǎn)P′是斜邊AB的中點(diǎn)時(shí)，CP′⊥AB，此時(shí)CP′=AB=2，即CQ+PQ的最小值是2.