Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD繞點A順時針旋轉30°得到菱形AB′C′D′，其中點C的運動路徑為 ，則圖中陰影部分的面積為 ．

Answer 1

【答案】 + ﹣
【解析】解：連接CD′和BC′， ∵∠DAB=60°，
∴∠DAC=∠CAB=30°，
∵∠C′AB′=30°，
∴A、D′、C及A、B、C′分別共線．
∴AC=
∴扇形ACC′的面積為： = ，
∵AC=AC′，AD′=AB
∴在△OCD′和△OC'B中，
∴△OCD′≌△OC′B（AAS）．
∴OB=OD′，CO=C′O
∵∠CBC′=60°，∠BC′O=30°
∴∠COD′=90°
∵CD′=AC﹣AD′= ﹣1
OB+C′O=1
∴在Rt△BOC′中，BO2+（1﹣BO）2=（ ﹣1）2
解得BO= ，C′O= ﹣ ，
∴S△OC′B= BOC′O= ﹣
∴圖中陰影部分的面積為：S扇形ACC′﹣2S△OC′B= + ﹣ ．
故答案為： + ﹣ ．

根據菱形的性質以及旋轉角為30°，連接CD′和BC′，可得A、D′、C及A、B、C′分別共線，求出扇形面積，再根據AAS證得兩個小三角形全等，求得其面積，最后根據扇形ACC′的面積﹣兩個小的三角形面積即可．