Question

【題目】如圖，在△BC中，AC=BC，點D、E分別是邊AB、AC的中點．延長DE到點F，使DE=EF，得四邊形ADCF．若使四邊形ADCF是正方形，則應在△ABC中再添加一個條件為_____．

Answer 1

【答案】∠ACB=90°

【解析】

先證明四邊形ADCF是平行四邊形，再證明AC=DF即可，再利用∠ACB=90°得出答案即可．

∠ACB=90°時，四邊形ADCF是正方形，

理由：∵E是AC中點，

∴AE=EC，

∵DE=EF，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵AD=DB，AE=EC，

∴DE=BC，

∴DF=BC，

∵CA=CB，

∴AC=DF，

∴四邊形ADCF是矩形，

點D、E分別是邊AB、AC的中點，

∴DE∥BC，

∵∠ACB=90°，

∴∠AED=90°，

∴矩形ADCF是正方形．

故答案為：∠ACB=90°．