Question

26、已知n是正整數，且n⁴-16n²+100是質數，求n的值．

Answer 1

分析：從因數分解的角度看，質數只能分解成l和本身的乘積（也可從整除的角度看），故對原式進行恰當的分解變形，是解本例的最自然的思路．

解答：解：∵n⁴-16n²+100=n⁴+20n²+100-36n²=（n²+6n+10）（n²-6n+10），
∵n²+6n+10≠1，而n⁴-16n²+100為質數，
∴n²-6n+10=1，即|（n-3）²=0，
解得n=3．
故答案為：3．

點評：本題考查的是質數的定義，即質數就是在所有比1大的整數中，除了1和它本身以外，不再有別的約數，這種整數叫做質數．