Question

如圖，平面直角坐標系中，⊙P與x軸分別交于A、B兩點，點P的坐標為（3，-1），AB=2

3

．
（1）求⊙P的半徑．
（2）將⊙P向下平移，求⊙P與x軸相切時平移的距離．

Answer 1

分析：（1）作PC⊥AB于點C，由垂徑定理即可求得AC的長，根據勾股定理即可求得PA的長；
（2）根據直線與圓相切的性質即可求解．

解答：解：（1）連接PA，作PC⊥AB于點C，由垂徑定理得：
AC=

1

2

AB=

1

2

×2

3

=

3

在直角△PAC中，由勾股定理得：PA²=PC²+AC²
PA²=1²+（

3

）²=4
∴PA=2
∴○P的半徑是2；

（2）將○P向下平移，當○P與x軸相切時，點P到x軸的距離等于半徑．
∴平移的距離是：2-1=1．

點評：本題主要考查了勾股定理，以及直線與圓的位置關系，通過垂徑定理把求線段的長的問題轉化為解直角三角形的問題是關鍵．