Question

【題目】如圖，點P是以O為圓心，AB為直徑的半圓上的動點，AB=6cm，設弦AP的長為xcm，△APO的面積為ycm2，（當點P與點A或點B重合時，y的值為0）．小明根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整；

（1）通過取點、畫圖、測量、計算，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm	0.5	1	2	3	3.5	4	5	5.5	5.8
y/cm2	0.8	1.5	2.8	3.9	4.2	m	4.2	3.3	2.3

那么m=　 　；（保留一位小數）

（2）建立平面直角坐標系，描出以表中各組對應值為坐標的點，畫出該函數圖象．

（3）結合函數圖象說明，當△APO的面積是4時，則AP的值約為　 　．（保留一位小數）

Answer 1

【答案】(1) 4.5；(2)見解析;(3) 3.1或5.2．

【解析】分析：（1）過O作OC⊥AP于C，利用三角形的面積公式表示出y與x之間的關系，然后令x=4，即可求出m的值；

（2）利用描點法，畫出函數圖象即可；

（3）觀察圖象可知，當△APO的面積是4時，AP的值有2個．

詳解：（1）過O作OC⊥AP于C，則AC=AP=x，

在Rt△AOC中，OA=3，OC===，

∴y=APOC=x=x（0≤x≤6），

當x=4時，m=×4×==2≈4.5

故答案為：4.5；

（2）如圖所示：

（3）觀察圖象可知：當△APO的面積是4時，則AP的值約為3.1或5.2，

故答案為3.1或5.2．