Question

【題目】已知：順次連接矩形各邊的中點，得到一個菱形，如圖①；再順次連接菱形各邊的中點，得到一個新的矩形．如圖②；然后順次連接新的矩形各邊的中點，得到一個新的菱形，如圖③；如此反復操作下去，則第3個圖形中直角三角形的個數有______個，第2018個圖形中直角三角形的個數有______個．

Answer 1

【答案】8； 4036

【解析】

寫出前幾個圖形中的直角三角形的個數，并找出規律，當n為奇數時，三角形的個數是2（n＋1），當n為偶數時，三角形的個數是2n，根據此規律求解即可．

解：第1個圖形，有4個直角三角形，

第2個圖形，有4個直角三角形，

第3個圖形，有8個直角三角形，

第4個圖形，有8個直角三角形，

…，

依此類推，當n為奇數時，三角形的個數是2（n+1），當n為偶數時，三角形的個數是2n個，

所以，第2018個圖形中直角三角形的個數是2×2018=4036．

故答案是：8；4036．