Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接DF，分析下列四個(gè)結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝．四個(gè)結(jié)論中正確結(jié)論的概率是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】過D作DM∥BE交AC于N，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC,∠ABC=90°，AD=BC，

∵BE⊥AC于點(diǎn)F，

∴∠EAC=∠ACB,∠ABC=∠AFE=90°，

∴△AEF∽△CAB，故①正確；

∵AD∥BC，

∴△AEF∽△CBF，

∴，

∵AE=AD=BC，

∴=，

∴CF=2AF，故②正確，

∵DE∥BM,BE∥DM，

∴四邊形BMDE是平行四邊形，

∴BM=DE=BC，

∴BM=CM，

∴CN=NF，

∵BE⊥AC于點(diǎn)F,DM∥BE，

∴DN⊥CF,

∴DF=DC，故③正確；

設(shè)AD=a,AB=b由△BAE∽△ADC,有.

∵tan∠CAD===，

故④錯(cuò)誤，

故選C.