Question

17、如圖，一個(gè)立方體的六個(gè)面上標(biāo)著連續(xù)的正整數(shù)，若相對(duì)兩個(gè)面上所標(biāo)之?dāng)?shù)的和相等，則這六個(gè)數(shù)的和為（　　）

A、75

B、76

C、78

D、81

Answer 1

分析：由題意“六個(gè)連續(xù)的整數(shù)”“兩個(gè)相對(duì)面上的數(shù)字和相等”，則由11，14，15三個(gè)數(shù)字看出可能是10，11，12，13，14，15或11，12，13，14，15，16，因?yàn)橄鄬?duì)面上的數(shù)字和相等，所以第一種情況必須11，14處于對(duì)面，所以這六個(gè)數(shù)字只能是11，12，13，14，15，16，相加即可求出這6個(gè)整數(shù)的和．

解答：解：從11到15共5個(gè)數(shù)，還差一個(gè)數(shù)，它是10或16，
因?yàn)檫@6個(gè)數(shù)是連續(xù)的整數(shù)且相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)的和都相等，
如果缺少的那個(gè)數(shù)是10，那么最小的10應(yīng)該和最大的15相對(duì)，11和14相對(duì)，這和圖示不符，
所以這6個(gè)數(shù)是11，12，13，14，15，16，
11+12+13+14+15+16=81．
故這6個(gè)整數(shù)的和為81．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查靈活運(yùn)用正方體的相對(duì)面解答問題，立意新穎，是一道不錯(cuò)的題．注意分情況討論并舍去不合題意的結(jié)果．