Question

【題目】在半徑為27m的廣場中央，點O的上空安裝了一個照明光源S，S射向地面的光束呈圓錐形，其軸截面SAB的頂角為120°（如圖），求光源離地面的垂直高度SO．（精確到0.1m；=1.44，=1.732，=2.236，以上數據供參考）

Answer 1

【答案】15.6m

【解析】

試題分析：先根據等腰三角形的性質可得O為AB的中點，且∠ASO=∠BSO=60°，在Rt△ASO中，根據∠ASO的余切函數即可求得結果.

在△SAB中，SA=SB，∠ASB=120°.

∵SO⊥AB，∴O為AB的中點，且∠ASO=∠BSO=60°.

在Rt△ASO中，OA=27m，∴SO=OA·cot∠ASO=27×cot60°=27×≈15.6（m）.

答：光源離地面的垂直高度SO為15.6m.