【題目】經市場調查，某種商品在第x天的售價與銷量的相關信息如下表；已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品每天的利潤為y元．
（1）求出y與x的函數關系式
（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大？最大利潤是多少？
．
【答案】
（1）解：當1≤x＜50時，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，
當50≤x≤90時，
y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000
（2）解：當1≤x＜50時，二次函數開口向下，二次函數對稱軸為x=45，
當x=45時，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，
當50≤x≤90時，y隨x的增大而減小，
當x=50時，y最大=6000，
綜上所述，該商品第45天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是6050元；
【解析】（1）根據單價乘以數量，可得利潤，可得答案.
（2）根據分段函數的性質，可分別得出最大值，根據比較可得答案.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知鈍角△ABC，老師按照如下步驟尺規作圖：
步驟1：以C為圓心，CA為半徑畫弧①；
步驟2：以B為圓心，BA為半徑畫�、冢换、儆邳cD；
步驟3：連接AD，交BC延長線于點H．
小明說：圖中的BH⊥AD且平分AD．
小麗說：圖中AC平分∠BAD．
小強說：圖中點C為BH的中點．
他們的說法中正確的是 ． 他的依據是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對任意有理數x，用[x]表示不大于x的最大整數．例如：[1.3]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3．以下結論正確的是_____．（把你認為正確結論的序號都填上）
①[﹣3.14]＝﹣4；
②﹣[﹣x]＝[x]；
③[2x]＝2[x]；
④若[
]＝﹣4，則x的取值范圍是﹣
≤x＜﹣
．
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【題目】亮亮和穎穎住在同一幢住宅樓，兩人準備用測量影子的方法測算其樓高，但恰逢陰天，于是兩人商定改用下面方法：如圖，亮亮蹲在地上，穎穎站在亮亮和樓之間，兩人適當調整自己的位置，當樓的頂部
， 穎穎的頭頂
及亮亮的眼睛
恰在一條直線上時，兩人分別標定自己的位置
， 
． 然后測出兩人之間的距離
， 穎穎與樓之間的距離
（ ， ， 
在一條直線上），穎穎的身高
， 亮亮蹲地觀測時眼睛到地面的距離
． 你能根據以上測量數據幫助他們求出住宅樓的高度嗎？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且滿足（a+b）2+|a﹣b+6|=0，線段AB交y軸于F點．
（1）求點A、B的坐標．
（2）點D為y軸正半軸上一點，若ED∥AB，且AM，DM分別平分∠CAB，∠ODE，如圖2，求∠AMD的度數．
（3）如圖3，
①求點F的坐標；
②點P為坐標軸上一點，若△ABP的三角形和△ABC的面積相等？若存在，求出P點坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】(1) 發現：
如圖1，點
是線段
外一動點，且
，
．當點位于 時，線段
的長取得最大值；最大值為 (用含
，
的式子表示)．
(2)應用：
如圖2，點為線段外一動點，
，
，分別以
，為邊在
外部作等邊
和等邊
，連接
，
．
①求證：
；
②直接寫出線段長的最大值．
(3)拓展：
如圖3，在平面直角坐標系中，點
，點
，點
為線段外一動點，
，
，
，請直接寫出線段
長的最大值及此時點的坐標．
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