Question

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小亮是一位刻苦學習、勤于思考、勇于創新的同學．一天他在解方程時，突發
奇想：在實數范圍內無解，如果存在一個數i，使，那么當時，有
i，從而i是方程的兩個根．
據此可知：
小題1: i可以運算，例如：i³=i²·i=-1×i=-i，則i⁴=          ，
i²⁰¹¹=______________，i²⁰¹²=__________________；
小題2:方程的兩根為                （根用i表示）．

Answer 1

小題1:1，-i ……3分
小題1:方程的兩根為  和     

小題1:根據題中規律可知i¹=1，i²=-1，i³=-i，i⁴=1，可以看出4個一次循環，可以此求解．
小題1:把方程x²-2x+2=0變形為（x-1）²=-1，根據題目規律和平方根的定義可求解．